Hình học không gian — Thể tích và diện tích toàn phần các khối cơ bản

Hình học không gian là chủ đề dễ mất điểm nếu nhầm công thức, nhưng lại dễ gỡ điểm nếu bạn học đúng cách. Bài này tổng hợp các công thức quan trọng nhất kèm mẹo nhớ.

Tại sao hay nhầm?​

Học sinh thường lẫn lộn giữa diện tích toàn phần (tổng toàn bộ mặt ngoài) và thể tích (phần không gian bên trong). Ngoài ra, các ký hiệu $r$, $h$, $l$ dễ bị đảo lộn khi có nhiều khối trong cùng một bài.

4 khối hình học cơ bản​

1. Hình hộp chữ nhật​

Cho chiều dài $a$, chiều rộng $b$, chiều cao $c$:

$V = abc$

$S_{tp} = 2(ab + bc + ca)$

Mẹo nhớ: Diện tích toàn phần = 2 lần tổng diện tích 3 cặp mặt đối diện.

2. Hình trụ​

Cho bán kính đáy $r$, chiều cao $h$:

$V = \pi r^2 h$

$S_{xq} = 2\pi r h \qquad S_{tp} = 2\pi r(h + r)$

3. Hình nón​

Cho bán kính đáy $r$, chiều cao $h$, đường sinh $l = \sqrt{r^2 + h^2}$:

$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$

$S_{xq} = \pi r l \qquad S_{tp} = \pi r(l + r)$

Lưu ý: Thể tích hình nón bằng $\dfrac{1}{3}$ thể tích hình trụ cùng đáy cùng chiều cao.

4. Hình cầu​

Cho bán kính $r$:

$V = \frac{4}{3}\pi r^3$

$S = 4\pi r^2$

Bảng tổng hợp​

Ví dụ thực tế​

Bài toán: Một bể chứa nước hình trụ có bán kính đáy $r = 1{,}5$ m và chiều cao $h = 2$ m. Tính lượng nước tối đa chứa được.

Giải:

$V = \pi \times (1{,}5)^2 \times 2 = \pi \times 2{,}25 \times 2 = 4{,}5\pi \approx 14{,}14 \text{ m}^3$

Bể chứa được tối đa khoảng 14,14 m³ nước.

Thực hành cùng MathPal​

Chụp ảnh bài toán hình học không gian lên MathPal — AI sẽ xác định công thức đúng, thay số và tính kết quả từng bước rõ ràng.

Thử ngay →