Blog›Toán học›Lượng giác cơ bản — Sin, Cos, Tan và các hệ thức quan trọng

Lượng giác cơ bản — Sin, Cos, Tan và các hệ thức quan trọng

Sin, cos, tan không chỉ là ba chữ cái khó nhớ — chúng là công cụ giải hàng loạt bài toán về tam giác, góc, và ứng dụng thực tế. Nắm chắc một lần, dùng mãi mãi.

Đội ngũ MathPal

28 tháng 2, 2026

3 phút đọc

Lượng giác là chủ đề mà nhiều học sinh "học rồi quên", chủ yếu vì học theo kiểu thuộc bảng giá trị mà không hiểu bản chất. Bài này giúp bạn hiểu đúng — và nhớ lâu.

Lượng giác là gì?

Lượng giác nghiên cứu mối quan hệ giữa các cạnh và các góc trong tam giác. Xuất phát từ tam giác vuông, sau đó mở rộng ra vòng tròn đơn vị và toàn bộ trục số thực.

Định nghĩa trong tam giác vuông

Cho tam giác vuông có góc nhọn $\alpha$ , cạnh đối (opposite) $a$ , cạnh kề (adjacent) $b$ , cạnh huyền (hypotenuse) $c$ :

$\sin\alpha = \frac{a}{c} \qquad \cos\alpha = \frac{b}{c} \qquad \tan\alpha = \frac{a}{b}$

$\cot\alpha = \frac{b}{a} = \frac{1}{\tan\alpha}$

Mẹo nhớ SOH-CAH-TOA:

Sin = Opposite / Hypotenuse

Cos = Adjacent / Hypotenuse

Tan = Opposite / Adjacent

Bảng giá trị các góc đặc biệt

Góc	$0°$	$30°$	$45°$	$60°$	$90°$
$\sin$	$0$	$\dfrac{1}{2}$	$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$	$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$	$1$
$\cos$	$1$	$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$	$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$	$\dfrac{1}{2}$	$0$
$\tan$	$0$	$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$	$1$	$\sqrt{3}$	không xác định

Mẹo nhớ hàng sin: $0,\ \dfrac{1}{2},\ \dfrac{\sqrt{2}}{2},\ \dfrac{\sqrt{3}}{2},\ 1$ — tử số là $\sqrt{0},\ \sqrt{1},\ \sqrt{2},\ \sqrt{3},\ \sqrt{4}$ chia đôi. Hàng cos đọc ngược lại.

Các hệ thức lượng giác cơ bản

Hệ thức Pythagore: $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$

Suy ra: $1 + \tan^2\alpha = \frac{1}{\cos^2\alpha} \qquad 1 + \cot^2\alpha = \frac{1}{\sin^2\alpha}$

Hệ thức cộng: $\sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta$

$\cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta$

Lượng giác trên vòng tròn đơn vị

Khi góc $\alpha$ không còn giới hạn trong $[0°, 90°]$ , ta dùng vòng tròn đơn vị (bán kính = 1) để mở rộng định nghĩa:

Điểm trên vòng tròn có tọa độ $(\cos\alpha,\ \sin\alpha)$
Góc tăng theo chiều ngược kim đồng hồ
Dấu của sin/cos phụ thuộc vào góc phần tư

Góc phần tư	$\sin$	$\cos$	$\tan$
I ( $0°$ – $90°$ )	$+$	$+$	$+$
II ( $90°$ – $180°$ )	$+$	$-$	$-$
III ( $180°$ – $270°$ )	$-$	$-$	$+$
IV ( $270°$ – $360°$ )	$-$	$+$	$-$

Ứng dụng thực tế

Đo chiều cao gián tiếp: Biết khoảng cách và góc ngẩng, tính chiều cao tòa nhà
Vật lý: Phân tích lực theo thành phần ngang và dọc
Đồ họa máy tính: Xoay vật thể trong không gian 2D/3D

Ví dụ: Một người đứng cách chân tòa nhà 30 m, góc ngẩng lên đỉnh là $60°$ . Tính chiều cao tòa nhà.

$h = 30 \times \tan 60° = 30\sqrt{3} \approx 51{,}96 \text{ m}$